8 ene. 2019

Matemáticas (III): dificultades específicas del cálculo



En líneas generales, el término dificultades matemáticas se refiere a los niños cuyo pobre logro en matemáticas es causado por una variedad de factores, desde la instrucción deficiente a los factores ambientales, y representa una construcción más amplia que el término discapacidad matemática o discalculia. Los niños con dificultades matemáticas tienen un desempeño promedio bajo, o un desempeño pobre en matemáticas, pero no todos los niños con dificultades matemáticas tendrán discalculia, que se cree que se debe a una debilidad inherente en la cognición matemática no atribuible a causas socioculturales o ambientales (Mazzoco, 2007).  

La discalculia, que es muy probable que no sea el nombre más acertado, es una dificultad del aprendizaje de las matemáticas la cual, a pesar de tener una alta prevalencia y considerables repercusiones escolares, sociales y laborales, ha suscitado un menor interés con respecto a la escritura y, sobre todo, la lectura. Mientras que la lectura es un proceso unitario, las matemáticas abarcan habilidades muy heterogéneas. No es lo mismo, por ejemplo, el aprendizaje memorístico de las tablas de multiplicar, que el cálculo mental. Pero es que, además, dentro de una misma operación matemática están implicadas habilidades y funciones cognitivas distintas, como la memoria semántica, la memoria de trabajo, la atención, las habilidades perceptuales o el sentido numérico.  

Los criterios de diagnóstico, continuamente cambiantes, y las definiciones variables entre los ámbitos educativo y sanitario añaden un factor de confusión adicional entre los dos términos. Los términos como discalculia y logros matemáticos deficientes se suman a la confusión, ya que no está claro si los términos están destinados a ser sinónimos o superpuestos (Mazzoco, 2005). Como dice Artigas-Pallarés (2011), cabe plantearse si las diversas denominaciones equivalentes a discalculia significan los mismo. Así, podemos ver denominaciones como discapacidades matemáticas, dificultades matemáticas, discapacidades del aprendizaje matemático, discalculia del desarrollo, síndrome de Gerstmann del desarrollo,… 

Como definición genérica de la discalculia, Kosc (1974), propone la siguiente:

<<Trastorno estructural de las capacidades matemáticas que tiene su origen en un trastorno de origen biológico, genético o adquirido, de aquellas partes del cerebro que son el sustrato anatomofisiológico de la maduración de las capacidades matemáticas, sin trastorno de las funciones mentales generales>>.

Por tanto, consideraremos la discalculia como secundaria a déficits en procesos cognitivos, lo cual se confirma en algunos casos de forma clara, como la cognición espacial, y en otros existen contradicciones, como ocurre con la memoria de trabajo (Castro-Cañizares, Estévez-Pérez y Reigosa-Crespo, 2009). Nosotros creemos que las dificultades en el proceamiento matemático están causadas por dichos déficits primarios. 

Por su parte, las principales clasificaciones internacionales hablan, por un lado, de Trastorno Específico del Cálculo (CIE), dentro de los Trastornos específicos del desarrollo del aprendizaje escolar (F81), definiéndolo como un impedimento específico en las habilidades aritméticas, no sólo explicable sobre la base del retraso mental general o de la escolaridad inadecuada, que implica el dominio de habilidades computacionales básicas en lugar de habilidades matemáticas más abstractas (WHO, 1992). Por otro lado, el DSM-5, como un tipo específico de una categoría única de Trastornos de Aprendizaje, estableceindo que las dificultades deberían haber persistido durante al menos seis meses a pesar de las intervenciones, y las habilidades deberían ser sustancialmente inferiores a las esperadas para la edad. Los déficits deben interferir con el funcionamiento, como lo confirman las medidas estandarizadas de rendimiento administradas individualmente y la evaluación clínica integral. Incluye posibles déficits en el sentido numérico, la memorización de los hechos matemáticos, el cálculo y el razonamiento matemático (APA, 2013). 

Debido a esto, existen diferentes propuestas en la conceptualización de lo que llamamos, vuelvo a repetir que muy posiblemente de forma equivocada, discalculia, pasando de posiciones que conciben la discalculia como un trastorno unitario, a otros modelos que proponen subtipos de dificultades del aprendizaje matemático. Otros autores incluso, con buena parte de razón, y como ya hemos mencionado en entradas anteriores, consideran que no se puede hablar de dislexia, disortografía, discalculia,…, o de trastornos del aprendizaje, ya que, según ellos, no puede trastornarse aquello con los que no se parte de nacimiento. En caso de ser así, tendría que existir un trastorno para cada una de las creaciones humanas como, por ejemplo, trastorno digital para los incapaces de utilizar un aparato tecnológico, o del conducir, para los que no aprueban el carnet de conducir por mucho que se empeñen. 

Así, más allá de la concepción de la discalculia como disfunción del “circuito del cálculo”, existen otras propuestas teóricas que, resumidamente, sugieren las siguientes formas de entender y clasificar la discalculia (Artigas-Pallarés, 2011):

  1. La discalculia está vinculada a un proceso nuclear, específico para el cálculo, denominado sentido numérico o numerosidad. Este modelo unitario, da soporte a un único tipo de discalculia, coherente desde un punto de vista teórico y ajustado a los hallazgos neuropsicológicos y neuroanatómicos, aunque es necesario desarrollar estudios con grandes muestras de pacientes.
  2. El trastorno depende del fracaso de uno o varios procesos cognitivos generales. Esta interpretación da lugar a la existencia de subgrupos o subtipos de discalculia según el mecanismo responsable de la dificultad. Estas clasificaciones pueden aportar comprensión sobre los mecanismos cognitivos básicos que derivan en las dificultades matemáticas; pero genera objeciones conceptuales. Por ejemplo, ¿es la discalculia un trastorno en sí mismo y comórbido a otros, o es un síntoma de otros trastornos (TDAH, dislexia,…)?
  3. El problema básico es un fallo en el sentido numérico, pero la capacidad para el desarrollo del aprendizaje matemático se configura mediante la intervención de otras habilidades.
En relación a la segunda propuesta, muchos investigadores han intentado describir subtipos de dificultades en el aprendizaje de las matemáticas (Geary, 1990; Rourke, 1993; Fuchs y Fuchs, 2002; Jordan et al., 2003; Geary, 2004; Geary y Hoard, 2005). Geary fue uno de los primeros que intentó conectar el "Trastorno de las Matemáticas" con los déficits neuropsicológicos (Geary, 1994). Él postuló tres subtipos de déficits (Geary y Hoard, 2005):

  • Subtipo procedimental (hemisferio izquierdo): en el que los niños presentan un retraso en la adquisición de estrategias aritméticas simples, que pueden ser el resultado de déficits de memoria de trabajo verbal, pero también déficits en el conocimiento conceptual.
  • Por déficit en la memoria semántica (hemisferio izquierdo): Estos niños también suelen presentar trastornos de lectura, problemas de memoria y de recuerdo de los conocimientos matemáticos. Se ha hipotetizado que este subtipo está relacionado con una disfunción del hemisferio izquierdo, debido a los problemas de recuperación de la información.
  • Por déficit visoespacial (hemisferio derecho): dificultades en las representaciones espaciales, alineamiento de columnas, comprensión de las relaciones entre números y cantidad, así como problemas de percepción. Sin embargo, no tienen problemas de lectura. Se hipotetiza disfunción en el hemisferio derecho; pero no hay evidencia empírica de esta afirmación. Este tipo se asemeja a las dificultades que presenta el TANV.
Sin embargo, tales clasificaciones no son completamente satisfactorias porque, en general, los perfiles de los niños encontrados en la práctica no parecen pertenecer a ningún subtipo, sino que están constituidos por varias características pertenecientes a diferentes subtipos (Desoete, 2007). 


Karagiannakis, Baccaglini-Frank y Papadatos (2014) creen que es así porque los subtipos no se caracterizan por procesos cognitivos básicos, como memoria de trabajo (WM), memoria a largo plazo (memoria semántica), funciones ejecutivas, recuperación de hechos y, por extensión, cálculo y fluidez. Junto con las hipótesis existentes de déficits específicos de dominio en procesamiento de números, apoyan una hipótesis adicional de un déficit cognitivo general de dominio subyacente de las dificultades del aprendizaje matemático (Geary, 2004; Geary y Hoard, 2005), que emana de la evidencia que muestra que tales funciones cognitivas están involucradas en el rendimiento matemático tanto en adultos como en niños (Fuchs et al., 2005; Andersson, 2007, 2008; Swanson et al., 2008). 

Karagiannakis, Baccaglini-Frank y Papadatos (2014) proponen un modelo con cuatro subtipos específicos de dificultades en el aprendizaje matemático, que sirva de transición del concepto unidimensional de discalculia, a un concepto multidimensional de dificultades de aprendizaje matemático en base a dominios matemáticos distintos (VER TABLA original en [+]).





Un análisis del rendimiento del alumno, en un conjunto de tareas bien diseñadas, puede llevar a distinguir áreas específicas de dificultad (y fortaleza) al comparar los sistemas específicos y las dificultades implícitas en cada respuesta incorrecta (o correcta) a las tareas. El perfil del alumno se describirá entonces como un subtipo único, o como una combinación de subtipos, en los que se resaltarán los tipos de tareas matemáticas y los posibles déficits para sistemas específicos. Esto lleva implicaciones directas para el campo de la enseñanza de las matemáticas, permitiendo identificar los perfiles matemáticos de los estudiantes desde el principio, así como diseñar programas de intervención más efectivos y completos, centrándose en las fortalezas de los estudiantes (Karagiannakis, Baccaglini-Frank y Papadatos, 2014). 

En el desarrollo típico, los niños pueden tener un conocimiento experiencial de las matemáticas, incluso antes de la educación formal de matemáticas, donde se exponen a las operaciones matemáticas y los procedimientos de cálculo. Las características clínicas de un niño con dificultades del aprendizaje matemático (ver CUADRO) dependen en gran medida de tres factores: la edad del niño, la exposición a la instrucción matemática existente en su entorno y la presencia de condiciones comórbidas (Neelkamal, Evans y Patel, 2017). (para ver el CUADRO original [+])




Podemos encontrar numerosas y variadas manifestaciones en las dificultades del aprendizaje matemático. Por ejemplo, Portellano (2007), expone las siguientes:

  • Dificultades para la organización verbal de los números y de los procedimientos matemáticos.
  • Problemas de procedimiento: omisiones o sustituciones de números o de operaciones, etc.
  • Problemas grafomotores que impiden la adecuada transcripción escrita de los números.
  • Problemas espaciales para colocar las cantidades en columnas o secuenciar las operaciones, por ejemplo, confundiendo minuendo y sustraendo.
  • Confusión espacial con los números.
  • Confusión con el uso de los signos.
  • Reversiones y transcripciones de números.
  • Dificultades con tablas de itinerarios, cálculo mental, señas y direcciones.
  • Incapacidad para comprender y recordar conceptos, reglas, fórmulas y secuencias matemáticas.
  • Dificultad para llevar la puntuación durante los juegos.
  • Dificultad para reconocer símbolos numéricos y signos aritméticos.
  • Problemas para ordenar series de números, agrupar objetos y manejar el sistema métrico decimal.
Por su parte, (Boix et al., 2015), realizan la siguiente clasificación de las manifestaciones en las dificultades matemáticas:

  • Atencionales: olvidar un paso en una operación; ignorar el signo aritmético; resolver precipitadamente o no comprobar el resultado final; perder el objetivo; lentitud.
  • Visoespaciales-visoconstructivos: incorrecta colocación de los números en sus columnas, desorganización en la hoja, dificultad en geometría, disgrafía de los números.
  • Lingüísticos: confundir o inventar el nombre de los números (“cien siete”); falta de automatización de hechos aritméticos (4+6, 7x8), errores en el conteo y el cálculo exacto; dificultad para interpretar enunciados de los problemas.
  • Procedimentales: errores de direccionalidad (comenzar por el número de abajo); errores en el procedimiento de una operación u omisión de un paso.
Como se puede deducir de todas estas dificultades, u otras posibles no mencionadas en estas listas, todas las funciones cognitivas entran en juego en el procesamiento matemático, cargando más unas u otras dependiendo del tipo de tarea matemática, por lo que detrás de dificultades en el aprendizaje matemático pueden estar implicados procesos cognitivos primarios de base, que sean los que provoquen dichas dificultades, teniendo que tener especial cuidado a la hora de evaluarlas, no vaya a ser que apuntemos a la diana equivocada y sólo busquemos en las matemáticas. 

Y a pesar de la confusión, reflejada en las numerosas clasificaciones existentes sin consenso, se pueden hacer, acertada o desacertadamente, descripciones de diferentes tipos de eso que llaman discalculia como las siguientes que expone Portellano (2015), el cual también deja claro dicha falta de consenso en las clasificaciones:

Discalculia verbal

Dificultad para designar oralmente términos o comprender significado verbal de los problemas matemáticos. Está más ligada a alteraciones en el hemisferio izquierdo, especialmente en las áreas de Broca, Wernicke o el fascículo arqueado. Esta modalidad de discalculia del desarrollo con frecuencia está asociada a la dislexia.

Discalculia visoespacial:


Asociada a trastornos congénitos en el hemisferio derecho, especialmente en áreas parieto-occipitales. Se caracteriza por la deficiente orientación espacial de los números, produciéndose rotación e inversión de los mismos. También se caracteriza por problemas espaciales a la hora de realizar operaciones, como consecuencia de la indefinición espacial. En consecuencia, restan la cifra superior de la inferior, empiezan a operar por la izquierda, encolumnan mal las diferentes cantidades o leen la hora de forma inadecuada, invirtiendo minutos y horas o confundiendo las manecillas. 

Estas dos primeras modalidades ¿no serán más dificultades matemáticas secundarias a déficits cognitivos visoespaciales o lingüísticos primarios?

Anaritmética:


Modalidad poco abundante y congénita, caracterizada por la dificultad para realizar operaciones aritméticas, sin que existan dificultades de lenguaje ni visoespaciales que las justifiquen. Aunque no se han identificado el área cerebral implicada, se presupone que se debe a alteraciones en áreas prefrontales.

Síndrome de Gerstmann del Desarrollo:

Consiste en una tétrada de síntomas consistente en desorientación espacial derecha-izquierda, dificultades para el reconocimiento digital (agnosia digital), problemas para realizar operaciones numéricas (acalculia) y agrafía (Gerstmann, 1940). Las manifestaciones de alteración en los lóbulos parietales dependen de la edad, ya que las áreas terciarias de estos lóbulos son de maduración lenta y sus funciones cognitivas emergen tardíamente en la infancia. En relación con lo anterior, hasta los 6 años no puede hablarse de confusión derecha-izquierda, de trastornos de la escritura, ni de alteraciones en la ejecución de operaciones aritméticas, puesto que tales adquisiciones no están adecuadamente establecidas. Todo lo anterior condiciona que el Síndrome de Gerstmann no sea valorable hasta los 7 años de edad (Fournier, et al., 2000). 

Altabakhi y Liang (2018), exponen que el Síndrome de Gerstmann es causado por lesiones cerebrales específicas que afectan el lóbulo posterior del lóbulo parietal en el hemisferio dominante (Zukic et al., 2012), que generalmente se encuentra en el hemisferio izquierdo, pero en algunos pacientes puede ser el derecho [6], especialmente el giro angular y estructuras adyacentes (en la confluencia de lóbulos parietal, temporal y occipital) (Sanjo et al., 2016; Miyaji et al., 2012; Ando et al., 2009). Algunos estudios han demostrado que está causada no sólo por una lesión en el giro angular, sino también en el lóbulo frontal medio izquierdo del hemisferio dominante (Moore et al., 1991).

Acalculia:


El término ‘acalculia’ fue propuesto inicialmente por Henschen en 1925, quien lo definió como el trastorno adquirido de la habilidad de cálculo secundario a una lesión cerebral. También suele recibir el nombre de ‘discalculia adquirida’, término preferido por algunos autores puesto que la habilidad para el cálculo no suele perderse de forma completa (Bermejo-Velasco y Castillo-Moreno, 2006). Existen dos clasificaciones como más destacadas, a partir de las cuales se han desarrollado variaciones.

La primera consiste en las siguientes tipologías (Hecáen, 1961):

  • Alexia y agrafia para los números: alteraciones de la escritura y lectura de los números, que puede acompañarse o no de alexia y agrafia para las letras.
  • Acalculia espacial: implica un trastorno en la organización espacial, en el que las reglas de colocación de los dígitos en su orden y en el espacio están alteradas. Se puede acompañar de otras alteraciones espaciales y son frecuentes las inversiones numéricas.
  • Anaritmetia: se corresponde con la acalculia primaria de Berger. Implica una alteración primaria de la habilidad para el cálculo. No supone un defecto aislado en los conceptos numéricos y operaciones matemáticas, pero excluye la alexia y la agrafia para los números y la alteración espacial.
Por su parte, Ardila et al. (1991) distinguen entre primarias y secundarias, aunque dividen estas últimas según la alteración neurológica subyacente: acalculia por afasia (subclasificando entre la afasia motora, sensitiva y de conducción), acalculia por alexia, acalculia agráfica, acalculia frontal (por alteración en la función ejecutiva) y acalculia espacial. 

Una vez más, y como se ha podido comprobar a lo largo del texto, la falta de consenso es la norma en el estudio de las dificultades del procesamiento matemático, debiendo seguir indagando en su estudio.

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